Результаты экспериментальных и теоретических исследований показывают, что для анализа напряженно – деформированного состояния грунтовых массивов, когда уровень внешних нагрузок таков, что области пластических деформаций либо отсутствуют, либо их размеры достаточно малы, может быть использован аппарат линейной теории упругости. Для оценки напряженного состояния оснований сооружений с учетом сложного рельефа широко применяют численные методы, однако полученные при этом результаты существенно зависят от граничных условий, степени дискретизации расчетной области, ее размеров и других факторов и поэтому для получения достоверного результата применению численных методов должно предшествовать определение адекватных параметров расчетной схемы и граничных условий, которое возможно при помощи тестирования результатов расчета данными, полученными на основе аналитических решений соответствующих задач для однородных областей.

Для получения аналитических решений задач плоской теории упругости один из наиболее эффективных подходов связан с применением методов комплексного анализа.

В процессе проведенных исследований получены решения основных граничных задач плоской теории упругости для полубесконечных односвязных областей, имитирующих границы грунтовых массивов различной конфигурации; на основе полученных решений рассмотрен ряд актуальных задач геотехники и фундаментостроения, в част-ости, проведен анализ напряженно – деформированного состояния грунтового откоса и насыпи и расчет их устойчивости, рассмотрены задачи об определении несущей способности оснований заглубленных ленточных фундаментов, об определении сил оползневого давления в однородном откосе и ряд других.

В ходе исследования поставлены новые задачи, связанные с расчетом оснований сооружений по деформациям, являющиеся предметом дальнейших исследований.

• Математический анализ
• Функциональный анализ
• Уравнения математической физики
• Дополнительные главы функционального анализа